אלגברה לינארית

Linear Algebra
קוד קורס: 96004
5.0 נ"ז

הכרת מושגים בסיסיים בתורת הקבוצות; אלגברה של וקטורים ב-. המכפלה הסקלרית הסטנדרטית. אורתוגונליות. אי-שוויון קושי-שוורץ; מטריצות מעל : חיבור וכפל. מטריצה מוחלפת. מטריצה סימטרית. מטריצה מדורגת. הצורה הקנונית. פעולות שורה אלמנטריות ומטריצות אלמנטריות. דרגה של מטריצה. מטריצות הפיכות. מטריצות אלמנטריות.

מערכות של משוואות ליניאריות. שיטת החילוצים של Gauss. מערכות הומוגניות ולא הומוגניות, הפתרון הכללי. מערכות עם פרמטרים; שדה המספרים המרוכבים.  הצגת המספרים המרוכבים בצורה הקוטבית ובצורה המעריכית. נוסחת אוילר.  פתרון המשוואה  . שדות: הגדרות ודוגמאות בלבד.

מרחבים וקטוריים מעל שדה. תת-מרחבים. צירופים ליניאריים. המרחב הנפרש על ידי קבוצת וקטורים. קבוצות בלתי תלויות ליניארית. בסיס וממד. מרחבים בעלי ממד סופי.  קואורדינטות, שינוי בסיס. מרחב השורה של מטריצה וקשריו למערכות משוואות ליניאריות. דרגת מטריצה כממד מרחב השורה; תמורות. דטרמיננטות: הגדרה ותכונות בסיסיות. שימושי דטרמיננטות: חישוב המטריצה ההפכית, כלל קרמר.

העתקות ליניאריות: הגדרה ודוגמאות. גרעין ותמונה של העתקה ליניארית וקשריהם למערכות של משוואות ליניאריות. מטריצה של העתקה ליניארית. דמיון מטריצות. ערכים עצמיים ווקטורים עצמיים. הפולינום האופייני.  לכסון מטריצות.

הכרת מרחבי מכפלה פנימית כלליים. א-שוויון קושי-שוורץ, בסיסים אורתונורמליים, תהליך גרם-  שמידט.

ספרות

(1) B. Kolman and D. Hill, Elementary Linear Algebra with Applications, 9^th ed., Pearson/      Prentice Hall (2008).

(2) S. Lipschutz, Schaum’s Outline of Theory and Problems of Beginning Linear Algebra,

McGraw-Hill (1997).

(3) S. Lipschutz, Schaum’s Outline of Linear Algebra,   2^nd ed., McGraw-Hill (1991).

דרישות הקדם והדרישות המקבילות בקורס אלגברה ליניארית הינן:

דרישות קדם: מבוא לחדו"א והנדסה אנליטית (91022), פטור מקורסי הכנה במתמטיקה
דרישות מקבילות: אין