משוואות דיפרנציאליות חלקיות – הנדסה פרמצבטית

Partial differential equations
קוד קורס: 50019
4.0 נ"ז

משוואות דיפרנציאליות חלקיות; מושגי יסוד; משוואת גלים חד ממדית; תנאי שפה ותנאי התחלה; שיטת הפרדת משתנים – הצגת הבעיה של פיתוח פונקציה לטור פוריה; טור פוריה; נוסחאות אוילר-פוריה; משפט דיריכלה על התכנסות טור פוריה (בלי הוכחה); הרחבה זוגית ואי זוגית; גזירה ואינטגרציה של טור פוריה; טורי פורייה בצורה המרוכבת; זהות פרסבל.
משוואות דיפרנציאליות חלקיות, ליניאריות מסדר שני, מיון, הצורות הקנוניות של משוואות היפרבוליות, פרבוליות ואליפטיות; שיטת הפרדת משתנים: פתרון בעיית גלים, פתרון בעיית חום, פתרון משוואה לא הומוגנית עם תנאי שפה הומוגניים; משוואת לפלס ומשוואת פאוסון; עיקרון המקסימום ושימושיו; עקרון המקסימום למשוואת חום; הפרדת משתנים לבעיות אליפטיות: פתרון במלבן, פתרון בעיגול, נוסחת פואסון; פונקציות גרין והצגות אינטגרליות: פונקצית גרין לבעיית Sturm-Liouville, פונקצית גרין לבעייתDirichlet במישור. שימוש בפונקציות Bessel לפתרון בעיות שפה (בעיית חום בגליל מעגלי אינסופי). בעיית חום בכדור ושימוש בפולינומי Legendre (עד כמה שניתן).
הכרת התמרת פוריה ותכונותיה (ליניאריות, נוסחאות ההזזה, נוסחת הנגזרת); התמרת פוריה הפוכה; משפט הקונוולוציה; זהות פרסבל; שימוש בהתמרת פוריה לפתרון משוואת חום.

דרישות הקדם והדרישות המקבילות בקורס משוואות דיפרנציאליות חלקיות הינן:

דרישות קדם: חדו"א 2 (50015), אנליזה וקטורית ומשוואות דיפרנציאליות (50020).
דרישות מקבילות: אין