משוואות דיפרנציאליות

Differential Equations
קוד קורס: 40020
3.5 נ"ז

מושגי יסוד במשוואות דיפרנציאליות מסדר ראשון:
הפתרון הכללי, פתרון פרטי, תנאי ההתחלה ותנאי שפה. דוגמאות ממכניקה וחשמל להצגת הבעיות עם תנאי התחלה ותנאי שפה. משוואות הניתנות להפרדת משתנים, משוואה הומוגנית. משוואה ליניארית מסדר ראשון, דוגמאות למודלים ליניאריים בביולוגיה, מכניקה וחשמל. משוואה מדויקת, גורם האינטגרציה. המשמעות הגיאומטרית של משוואה דיפרנציאלית מסדר ראשון. משפט הקיום והיחידות (ללא הוכחה).
משוואות ליניאריות מסדר שני:
משוואות ליניאריות הומוגניות מסדר שני עם מקדמים קבועים – מקרה של שורשים ממשיים שונים. מושג המשוואה האופיינית.
משוואות ליניאריות הומוגניות, אי תלות ליניארית, הפתרון הכללי.מושג ה – Wronskian והורדת סדר. משוואות הומוגניות עם מקדמים קבועים – מקרה של שורשים מרוכבים ושורש ממשי כפול (הורדת סדר).
הפרדה לבעיה הומוגנית ולא הומוגנית, שיטת המקדמים הלא מוגדרים ושיטת וריאצית הפרמטרים למציאת פתרון עבור בעיה לא הומוגנית.
מעגלי RLC ומערכות מכניות. הכרת משוואות ליניאריות מסדר גבוה. מושג האופרטור הדיפרנציאלי, משוואת אוילר-קושי (במידה ויתיר הזמן).
התמרת לפלס: ההגדרה והתכונות הבסיסיות. פתרון בעיות התחלה בעזרת התמרת לפלס. פונקצית מדרגה ומשוואות ליניאריות עם כוחות לא רציפים. משפטי הזזה (ראשון ושני). משפטי ערך התחלתי וסופי. פונקצית דלתא. קונוולוציה. התמרת לפלס של פונקציות מחזוריות (במידת האפשר).
הכרת מערכות של משוואות ליניאריות מסדר ראשון עם מקדמים קבועים: הורדה למשוואה דיפרנציאלית מסדר גבוה, שימוש בהתמרת לפלס לפתרון מערכות עם מקדמים קבועים.

דרישות הקדם והדרישות המקבילות בקורס משוואות דיפרנציאליות הינן:

דרישות קדם: חדו"א 1 (40011), אלגברה ליניארית (40030)
דרישות מקבילות: חדו"א 2 (40012)