חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי 2 – 40012

Differential and Integral Calculus 2
קוד קורס: 40012
4.0 נ"ז

אינטגרלים לא אמיתיים: אינטגרלים עם גבולות אינטגרציה אינסופיים. אינטגרלים של פונקציות לא חסומות. מבחן ההשוואה להתכנסות. גבול של סדרה. אריתמטיקה של גבולות. גבול במובן הרחב. משפט הסנדוויץ'. משפטים המקשרים בין גבול הפונקציה לבין גבול הסדרה ( ). טורים מספריים: משפטים בסיסיים על התכנסות טורים (תנאי הכרחי להתכנסות, אריתמטיקה של טורים מתכנסים, שינוי של מספר סופי איברי הטור). טורים חיוביים: מבחני השוואה. מבחן המנה ומבחן השורש. מבחן האינטגרל. טורים כלליים. טור מתחלף ומשפט לייבניץ. התכנסות בהחלט ובתנאי. טורי חזקות: רדיוס ההתכנסות. גזירה ואינטגרציה של טור חזקות. פולינום טיילור. נוסחת טיילור עם שארית בצורת לגרנז'. חישובים מקורבים בעזרת נוסחת טיילור. טורי טיילור וטורי מקלורן. התכנסות של טור טיילור. פונקציות של משתנים אחדים. גבול של פונקציה. פונקציות רציפות: הגדרה ודוגמאות. נגזרות חלקיות. נוסחה של תוספת הפונקציה ודיפרנציאביליות. הקשר בין דיפרנציאביליות ורציפות, דיפרנציאביליות וקיום הנגזרות החלקיות. קרוב ליניארי. מישור משיק כגרף של קרוב ליניארי. הדיפרנציאל השלם. נגזרת מכוונת וגרדיאנט. נגזרות חלקיות של פונקציה מורכבת (כלל השרשרת). נגזרות חלקיות מסדר גבוה. משפט שוורץ על שוויון נגזרות מעורבות. נגזרת של פונקציה סתומה. אקסטרמום של פונקציה של מספר משתנים. אקסטרמום מקומי, מיון נקודות קריטיות. אקסטרמום בתנאי, כופלי לגרנג'. הגדרה של אינטגרל כפול ותכונותיו. חישוב של אינטגרל כפול בקואורדינטות קרטזיות. קואורדינטות קוטביות. תאור עקומות ותחומים בקואורדינטות קוטביות. אינטגרל כפול בקואורדינטות קוטביות. החלפת משתנים באינטגדל כפול במקרה הכללי. יעקוביאן. פונקציות וקטוריות של משתנה אחד. הצגות פרמטריות של עקומות במישור ומרחב. נגזרת של פונקציה וקטורית ומשמעותה הגיאומטרי. כללי גזירה ( בפרט, נגזרת של מכפלה סקלרית ומכפלה וקטורית). אורך הקשת. משיק יחידה. שדות וקטוריים. אינטגרל קווי. מושג של תחום. אי תלות במסלול ושדה משמר. שקילות של שלושת הטענות על שדה וקטורי בתחום כלשהו: אי תלות במסלול, , קיום פונקצית פוטנציאל. מציאת פונקצית פוטנציאל.

דרישות הקדם והדרישות המקבילות בקורס חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי 2 הינן:

דרישות קדם: חדו"א 1 (40011)
דרישות מקבילות:אין