חדו"א 2 10018

שם הקורס: חדו"א 2 10018

נ"ז: 5

מבוא לעקומים במישור ובמרחב, הצגות פרמטריות, משיק לעקום, עקום חלק.
מושגים: מרחק בין שתי נקודות, כדור, כדור פתוח, סביבה של נקודה, נקודה פנימית, קבוצה פתוחה, נקודת שפה, קבוצה סגורה, קשירה, חסומה.
פונקציות מרובות משתנים: מבוא, דוגמאות ומושגים בסיסיים: תחום הגדרה טבעי, גרף של פונקציה, קווי גובה \ משטח רמה . גבולות ורציפות. נגזרות חלקיות, כלל השרשרת. דיפרנציאביליות, הקירוב הלינארי והדיפרנציאל, המישור המשיק. תנאי מספיק ותנאים הכרחיים לדיפרנציאביליות. נגזרת מכוונת וגרדיאנט. נגזרות חלקיות מסדר גבוה. משפט שוורץ על שוויון הנגזרות המעורבות.
משפט הפונקציה הסתומה ויישומיו.
נקודות קיצון מקומיות ונקודות אוכף, מיון נקודות קריטיות עבור פונקציה של שני משתנים. קיצון בהינתן אילוץ, שיטת כופלי לגרנז'. מקסימום ומינימום גלובלים של פונקציה רציפה בקבוצה סגורה וחסומה.
האינטגרל הכפול ותכונותיו. חישוב של אינטגרל כפול בקואורדינטות קוטביות. החלפת משתנים באינטגרל הכפול במקרה הכללי, יעקוביאן.
גבול של סדרה, הקשר עם גבול של פונקציה. תכונות של סדרות מתכנסות. גבולות מיוחדים. תת סדרות. סדרות מונוטוניות וחסומות.
טורי מספרים, מבחני ההתכנסות לטורים חיוביים. טורים מתחלפים ומשפט לייבניץ, טורים כלליים: התכנסות בהחלט והתכנסות בתנאי.
טורי פונקציות. טורי חזקות: רדיוס ההתכנסות, גזירה ואינטגרציה של טור חזקות.
משפט על יחידות הפיתוח לטור חזקות, טורי טיילור וטורי מקלורן, טורי טיילור גם עבור פונקציות לא אלמנטריות.

דרישות קדם: חדו"א 1 (10017)