חדו"א 1 10017

שם הקורס: חדו"א 1 10017

נ"ז: 5

קבוצות חסומות, חסמים מלעיל ומלרע. החסם העליון והחסם התחתון, מינימום ומקסימום. חסמים של פונקציות, משפט השלמות, גבול של פונקציה מונוטונית וחסומה.
תכונות של פונקציות רציפות בקטע הסגור: משפט ערך הביניים, משפטי ויירשטראס (ראשון ושני). דוגמאות לשימוש במשפטים אלו.
נגזרת ומשמעותה הגיאומטרית והפיזיקלית. תכונות של פונקציות גזירות, כללי גזירה . נגזרת של פונקצית הרכבה. גזירת פונקציות הפוכות ( בפרט, פונקציות טריגונומטריות הפוכות). נגזרת מסדר גבוה, קירוב ליניארי ומושג הדיפרנציאל. המשפטים היסודיים של החשבון הדיפרנציאלי: משפט פרמה, משפט רול, משפט לגרנז' ויישומיהם. כלל לופיטל. חקירת פונקציה לפי תכונותיה הדיפרנציאליות: תחומי עליה\ ירידה, נקודות קיצון, קמירות\ קעירות, אסימפטוטות ובנית גרף. נוסחת פולינום טיילור עם שארית, חישוב מקורב בעזרת פולינום טיילור והערכת שגיאת החישוב.

אינטגרל לא מסוים ותכונותיו. שיטות אינטגרציה בסיסיות, בפרט: אינטגרציה בחלקים, שיטת ההצבה, אינטגרציה של פונקציה רציונלית, אינטגרציה של פונקציה טריגונומטרית, פיתוח נוסחת נסיגה לחישוב אינטגרל בלתי מסוים.
אינטגרל מסוים: ההגדרה באמצעות סכומי רימן . תכונות האינטגרל המסוים. המשפט היסודי של החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי. נוסחת ניוטון – לייבניץ. שיטות חישוב של אינטגרל מסוים. גזירת אינטגרל מסוים עם גבולות משתנים. יישומים של האינטגרל המסוים בגיאומטריה ופיסיקה.
אינטגרלים מוכללים (עם גבולות אינטגרציה אינסופיים ושל פונקציות לא חסומות). מבחני ההתכנסות.

דרישות קדם: קורס הכנה במתמטיקה (93034), מבוא לחדו"א (10124)
דרישות מקבילות: אין