חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי 1 – 96002

Differential and Integral Calculus 1
קוד קורס: 96002
5.0 נ"ז

מספרים ממשיים. הערך המוחלט. קטעים. אי שוויונים (אי שוויון המשולש, אי- שוויון הממוצעים, אי- שוויונים עם ערכים מוחלטים).
פונקציות וגרפים. פונקציות מונוטוניות. פונקציות זוגיות ואי-זוגיות. גרפים של פונקציות המוגדרות למקוטעין. טרנספורמציות של גרפים. הרכבת פונקציות. פונקציה הפוכה. פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות. פונקציות טריגונומטריות הפוכות.
גבול של פונקציה. הכרת משפטים בסיסיים על גבולות. גבול באינסוף וגבול אינסופי. גבולות מיוחדים.
רציפות של פונקציות. מיון נקודות אי רציפות ( במיוחד, עבור פונקציות המוגדרות למקוטעין).
מספר e (ללא הוכחה). רציפות של פונקציות אלמנטריות.
תכונות של פונקציות רציפות בקטע סגור (משפט ערך הביניים, משפטי ויירשטראס – ללא הוכחה).
נגזרת של פונקציה, גזירות ורציפות,כללי גזירה. נגזרות חד-צדדיות, בדיקת גזירות עבור פונקציות המוגדרות למקוטעין. נגזרות של פונקציות אלמנטריות, נגזרת של פונקציה מורכבת, כלל השרשרת,נגזרת של פונקציה הפוכה.
המשפטים היסודיים של החשבון הדיפרנציאלי ושימושיהם. כלל לופיטל. אסימפטוטות. נגזרת מסדר n. חקירת פונקציות ובנית גרפים. הקרוב הליניארי, מושג הדיפרנציאל.
אינטגרל לא מסוים, שיטות אינטגרציה. אינטגרל מסוים ותכונותיו, משפט הערך הממוצע לאינטגרלים. אינטגרל כפונקציה של הגבול העליון. המשפט היסודי של החשבון האינטגרלי, נוסחת ניוטון – לייבניץ. שיטות האינטגרציה באינטגרל המסוים.
שימושי האינטגרלים: חישוב שטחים, הערך הממוצע של פונקציה, נפח גופי סיבוב.
אינטגרלים לא אמיתיים, מבחני השוואה.

דרישות הקדם והדרישות המקבילות בקורס חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי 1 הינן:

דרישות קדם: אין
דרישות מקבילות: אין