Linear Algebra 2
קוד קורס: 10004
4.0 נ"ז

המרחב הנפרש על ידי קבוצת וקטורים. תלות ליניארית. בסיסים. המימד של מרחב ליניארי. מרחבים בעלי מימד סופי. וקטור הקואורדינטות בבסיס נתון. מרחב השורה של מטריצה וקשריו למערכות של משוואות ליניאריות. דרגת מטריצה כמימד מרחב השורה. מרחב הפתרונות של מערכות הומוגנית.
העתקות ליניאריות. המטריצה של העתקה ליניארית ביחס לבסיסים נתונים. גרעין ותמונה של העתקה ליניארית. הדרגה והאפסיות של העתקה ליניארית. משפט המימדים. העתקות ליניאריות חד-חד-ערכית. הרכבת העתקות ליניאריים. משפט האפסיות של סילבסטר. העתקת הזהות. מטריצת המעבר מבסיס לבסיס. העתקות הפיכות. מטריצת המעבר מבסיס לבסיס.
תמורות. דטרמיננטות: ההגדרה והתכונות הבסיסיות. מינורים ומשלימים אלגבריים.
שימושי דטרמיננטות: היפוך מטריצות, כלל קרמר. מטריצות ריבועיות רגולריות וסינגולריות.
ערכים עצמיים ווקטורים עצמיים. הפולינום האופייני. מטריצות דומות. לכסון מטריצות. שימושי הערכים העצמיים בנוסחאות נסיגה.
חוגי הפולינומים מעל שדה. המשפט היסודי של אלגברה. הפולינום המינימלי של מטריצה ריבועית. הריבוי האלגברי הריבוי הגיאומטרי של ערך עצמי. הכרת משפט קלי-המילטון. הכרת צורת Jordan.
מרחבי מכפלה פנימית. המשלים הניצב. בסיסים אורתוגונליים ואורתונורמליים. תהליך גרם-שמידט.
סוגים מיוחדים של מטריצות: מטריצות סימטריות, אורתוגונליות, הרמיטיות, אוניטריות.

דרישות קדם: אלגברה ליניארית 1 (10003), קורס הכנה במתמטיקה (93034)
דרישות מקבילות: אין

קרא עוד