נושאים

תרגילים

1-2

א) חזקות ושורשים. נוסחאות הכפל המקוצר בצורות שונות. מושג המשוואה . משוואות שקולות. משוואה ליניארית ומשוואה ריבועית. פיתוח נוסחה לפתרון משוואה ריבועית. נוסחת וייטה. השלמה לריבוע שלם. פירוק לגורמים של תלת איבר ריבועי: +bx+c = a(x-x₁)(x-x₂) ax²

ב) פתרון מערכות משוואות (ממעלה ראשונה וממעלה שנייה). הוכחת זהויות אלגבריות. המכנה המשותף (תוך הדגשת מושג המכנה המשותף המינימאלי). 

הערך המוחלט .

תרגיל 1

תרגיל 2

3-4

א) מושג הפונקציה. גרף של פונקציה ליניארית. גרף של פונקציה ריבועית    (באמצעות השלמה לריבוע שלם).                                         

טרנספורמציות של גרפים: y=f(x+a), y=af(x), y=f(x)+a.

פתרון גרפי של משוואות מן הצורה  (x) = g (x)  f. גרפים של פונקציות המוגדרות למקוטעין. גרפים עם ערכים מוחלטים.

ב) סוגים שונים של קטעים, איחוד וחיתוך של קטעים. אי שוויונים ותכונותיהם. פתרון אי- שוויוניים ליניאריים וריבועיים. מערכות אי- שוויונים .

תרגיל 3

תרגיל 4

5-7

א)  אי שיוויונים (המשך): אי שיוויונים עם ערכים מוחלטים. הוכחת אי השוויון ושימוש בו.

ב) חקירת מערכת של שתי משוואות ליניאריות בשני נעלמים. הפרוש הגיאומטרי: ישרים מתלכדים, מקבילים  ונחתכים. חקירת משוואה ריבועית.  בעיות עם פרמטרים.

תרגיל 5

תרגיל 6

8-10

א) פונקציה מעריכית. גרפים ותכונת המונוטוניות עבור ערכים שונים של בסיס. משוואות מעריכיות.  אי שוויונים מעריכיים.

ב) לוגריתמים. פיתוח תכונות. הוכחת זהויות לוגריתמיות. מעבר מבסיס לבסיס. משוואות לוגריתמיות בסיסיות. 

תרגיל 7

תרגיל 8

11-12

א)  פונקציה לוגריתמית. גרפים ותכונת המונוטוניות עבור ערכים שונים של בסיס.

פתרון אי שוויונים לוגריתמיים.

מערכות משוואות מעריכיות ולוגריתמיות.

סדרות. האיבר הכללי של הסדרה.  סדרה הנדסית  וסדרה חשבונית.  הכרת  סימן ?  והשימוש בו. סכום של סדרה חשבונית וסדרה הנדסית.

תרגיל 9

13-14

א) אינדוקציה מתמטית. הוכחת נוסחאות בעזרת אינדוקציה. בעיות התחלקות.

ב) מושג תמורה וצירוף (בלי החזרות). בינום של ניוטון.

הוכחת אי שוויונים  בעזרת אינדוקציה (עד כמה שניתן -רשות)

תרגיל 10

תרגיל 11