צילום תקריב - המעבדה להנדסת מכונות

הנדסת מכונות

משוואות דיפרנציאליות 2




Differential Equations  2
קוד קורס: 60025
3.5 נ"ז

מערכות משוואות דיפרנציאליות ליניאריות, שימוש במטריצות ובוקטורים העצמיים. מבוא למישור המופע של מערכת המשוואות הדיפרנציאליות. נקודות השבת וסיווגן.
פתרון משוואות דיפרנציאליות ליניאריות ע"י טורי חזקות סביב נקודה רגולרית ונקודה סינגולרית-רגולרית. פולינומי לג'נדר ופונקציות בסל.
מיון משוואות דיפרנציאליות חלקיות ע"פ סדר גזירה. דוגמאות למשוואות חלקיות בהקשר לבעיות שונות בפיסיקה: משוואת חום, משוואת גלים, משוואת לפלס ומשוואת פואסון. דיון על תנאי התחלה-שפה. מיון כללי של משוואות ליניאריות מסדר שני בשני נעלמים.
שיטת ד'אלמבר לפתרון משוואת גלים חד-ממדית, בעיית קושי עבור מיתר אינסופי, גל מתקדם וגל נסוג. שיטת פורייה, מושג של אופרטור ליניארי, עקרון הסופרפוזיציה, פתרון משוואת חום ומשוואת גלים באמצעות טורי פורייה, פתרון בעיות שפה שונות, ממברנה מלבנית וטורי פורייה כפולים.
מכפלה פנימית, מערכות אורתוגונליות כלליות. דוגמאות לבעיית שטורם – ליוביל, בעיה כללית של שטורם – ליוביל, ערכים עצמיים ווקטורים עצמיים, משפטים הקשורים לבעיית שטורם-ליוביל. אורתוגונליות של פונקציות בסל ושל פולינומי לג'נדר. שימוש בפונקציות בסל לפתרון בעיות שפה: לפלסיאן בקואורדינטות גליליות, משוואת חום בגליל אינסופי, תנודות של ממברנה עיגולית. שימוש בפולינומי לג'נדר – לפלסיאן בקואורדינטות כדוריות, משוואת חום בכדור (עד כמה שניתן). דוגמה לשימוש באינטגרל פורייה לפתרון משוואת חום ( מוט אינסופי).

דרישות הקדם והדרישות המקבילות בקורס משוואות דיפרנציאליות 2 הינן:

דרישות קדם: משוואות דיפרנציאליות 1 (60018), חדו"א 2 (60012)
דרישות מקבילות: אין

לחצו למעבר אל תוכנית לימודי הנדסת מכונות

שיתופי פעולה: