צילום תקריב - המעבדה להנדסת מכונות

הנדסת מכונות

משוואות דיפרנציאליות 1




Differential Equations 1
קוד קורס: 60018
3.5 נ"ז

מושגי יסוד במשוואות דיפרנציאליות מסדר ראשון: הפתרון הכללי, פתרון פרטי, תנאי ההתחלה ותנאי שפה. דוגמאות ממכניקה וחשמל להצגת הבעיות עם תנאי התחלה ותנאי שפה. משוואות הניתנות להפרדת משתנים, משוואה הומוגנית. משוואה ליניארית מסדר ראשון, דוגמאות למודלים ליניאריים בביולוגיה, מכניקה וחשמל. משוואה מדויקת, גורם האינטגרציה. המשמעות הגיאומטרית של משוואה דיפרנציאלית מסדר ראשון. משפט הקיום והיחידות (ללא הוכחה). משוואות הומוגניות עם מקדמים קבועים – מקרה של שורשים ממשיים שונים. מושג המשוואה האופיינית. משוואות ליניאריות מסדר שני: משוואות הומוגניות, אי תלות ליניארית, הפתרון הכללי. Wronskian והורדת סדר.
משוואות הומוגניות עם מקדמים קבועים – שורשים מרוכבים ושורש ממשי כפול (הורדת סדר) הפרדה לבעיה הומוגנית ולא הומוגנית, שיטת המקדמים הלא מוגדרים ושיטת ואריצית הפרמטרים למציאת פתרון עבור בעיה לא הומוגנית.
מעגלי RLC ומערכות מכניות. מושג האופרטור הדיפרנציאלי, משוואת אוילר-קושי (במידת האפשר) התמרת לפלס: ההגדרה והתכונות הבסיסיות. פתרון בעיות התחלה בעזרת התמרת לפלס. פונקצית מדריגה ומשוואות ליניאריות עם כוחות לא רציפים. משפטי הזזה (ראשון ושני).
משפטי ערך התחלתי וסופי. פונקצית דלתא. קונוולוציה. התמרת לפלס של פונקציות מחזוריות (במידת האפשר) הכרת מערכות של משוואות ליניאריות מסדר ראשון עם מקדמים קבועים: הורדה למשוואה דיפרנציאלית מסדר גבוה, שימוש במטריצות ובוקטורים העצמיים המתאימים (במקרה של שורשים ממשיים שונים). שימוש בהתמרת לפלס לפתרון מערכות עם מקדמים קבועים.

דרישות הקדם והדרישות המקבילות בקורס משוואות דיפרנציאליות 1 הינן:

דרישות קדם: חדו"א 2 (60012), אלגברה ליניארית (60009)
דרישות מקבילות: אין

לחצו למעבר אל תוכנית לימודי הנדסת מכונות

שיתופי פעולה: